Frederic Vilà i Tornos era llicenciat en arquitectura per l’Escola Tècnica Superior d’Arquitectura de Barcelona i doctor en filosofia i lletres, en l’especialitat d’història de l’art, per la Universitat de Barcelona.
  Exercí la professió d’arquitecte entre el 1970 i el 1982 a l’estudi Antoni Morell - Frederic Vilà, i realitzà més de quatre-centes obres, entre les quals destaquen habitatges unifamiliars i plurifamiliars i intervencions en espais urbans de Lleida, com la plaça Cervantes, la plaça de l’Exèrcit, la plaça dels Pagesos (avui remodelades), i la plaça de les Missions (que conserva el traçat original), els quals són indrets emblemàtics de la ciutat. Ocupà també el càrrec d’arquitecte responsable de l’Arxiu Històric de la demarcació de Lleida del Col·legi Oficial d’Arquitectes de Catalunya.
  L’any 1972 començà a impartir classes a l’Estudi General de Lleida, el qual posteriorment fou la Universitat de Lleida (UdL), malgrat que no fou fins al 1982 que es dedicà exclusivament a la docència i a la recerca universitària, de manera que abandonà llavors l’ofici d’arquitecte. El 1985 esdevingué professor titular i el 1992 fou nomenat catedràtic. Fou un dels impulsors a la Universitat de Lleida de la llicenciatura d’història de l’art i del Departament d’Història de l’Art i Història Social, del qual fou primer director.
  Durant l’etapa universitària impartí ensenyaments reglats en cursos de grau, principalment sobre matèries d’art contemporani, art català contemporani, arquitectura contemporània i conservació del patrimoni. També exercí la docència en estudis de doctorat sobre el Modernisme a Catalunya, i de màster en qüestions relacionades amb la conservació i la recuperació del patrimoni. Participà també amb les ponències i comunicacions en congressos i simposis, entre els quals destaca el Congrés de la Seu Vella de Lleida el 1991, en el qual participà com a ponent i vicepresident, i del qual fou un dels impulsors. La seva figura ha estat lligada a la UdL fins al 2013, quan es jubilà.
  En paral·lel a la carrera acadèmica, Frederic Vilà ocupà la plaça d’arquitecte municipal de l’Ajuntament de Lleida entre el 1972 i el 1973, i l’any 1982, la d’Arquitecte de Patrimoni Cultural de Departament de Cultura de la Generalitat de Catalunya als Serveis Territorials de Lleida. S’incorporà com a regidor de cultura i tinent d’alcalde de l’Ajuntament de Lleida entre el 1991 i el 1995, des d’on impulsà polítiques relacionades amb el patrimoni de la ciutat. Entre els projectes que promogué, destaquen la remodelació de l’Escorxador —amb l’eliminació dels símbols franquistes—, la recopilació i l’exhibició del fons Leandre Cristòfol i la creació de la sala d’exposicions homònima, i la promoció del Casal de Joventut Republicana com a centre cultural, entre d’altres.
  Va liderar nombroses tasques de protecció patrimonial, com ara la direcció de l’inventari d’obra artística de la Universitat de Lleida, així com la direcció i la coredacció (juntament amb l’arquitecte Xavier Rodríguez) de la revisió de la normativa i el catàleg dels elements d’interès històric, artístic i arquitectònic del Pla General Municipal de Lleida (pendent d’aprovació).
  Impulsà també el Pla Especial del Turó de la Seu Vella, el Pla Director de la Catedral Nova i l’estudi de les perspectives museístiques de Lleida. Va ser també membre del Patronat del Museu Jaume Morera de Lleida.
  Darrerament, fou membre de la Comissió Tècnica de Lleida del Consell del Patrimoni Cultural de Catalunya, i coordinà en qualitat de vicepresident el Consell Científic del Consorci del Turó de la Seu Vella de Lleida. Va iniciar també els estudis de teologia i dugué a terme una recerca sobre arquitectura contemporània i intervencions en elements del patrimoni arquitectònic a les terres de Lleida.

Entre les seves publicacions, destaca Estudio de la idea de arquitectura en Catalunya desde la crisis del clasicismo hasta la eclosión modernista (Barcelona, Universitat de Barcelona, 1980); Morera, arquitecte modernista? (Lleida, Ajuntament de Lleida, 1982); «La restauració de Ripoll, un intent de redreçar la història» (D’Art. Revista del Departament d’Història de l’Art, Barcelona, 1987); La catedral de Lleida. Segle xviii (Lleida, Pagès, 1991); diversos autors, La “Petite Galerie” (1968-1976). Una galeria d’art alternatiu a Lleida (Lleida, Universitat de Lleida, 1994); «Leandre Cristòfol, tanmateix poeta figuratiu», a Leandre Cristòfol (Lleida, Museu d’Art Jaume Morera, 1996); «L’au Fènix. De l’esfondrada a la nova integració de la Seu Vella en la ciutat contemporània», a Seu Vella. L’esplendor retrobada (Lleida, Fundació La Caixa / Generalitat de Catalunya, 2003); Aportaciones de los arquitectos catalanes ocupados en la historia o teoría del arte y de la arquitectura, de Llotja al GATCPAC (Lleida, Universitat de Lleida, 2006); «La recuperació de la Seu Vella per a una nova cultura urbana: evocació dels seus orígens litúrgics, constància de la història i recerca de nous usos», a Arrels cristianes. Presència i significació del cristianisme en la història i la societat de Lleida, vol. iv (Lleida, Pagès / Bisbat de Lleida, 2008), i «Els murs tenen la paraula: l’entorn de Víctor Pérez Pallarès», a Víctor Pérez Pallarès (Lleida, Museu de Lleida: Diocesà i Comarcal, 2014). En el moment de la seva jubilació, el Departament d’Història de l’Art de la UdL l’homenatjà amb una miscel·lània de textos que duu per títol «El gran valor de les lletres i les humanitats» (2015).
  Frederic Vilà va ser un gran professor i un pioner en l’ensenyament de la història de l’art a la UdL, ja que ell fou el gran impulsor d’aquests estudis. A més d’aquesta gran tasca docent, sempre compromesa i lúcida, Vilà fou un gran estudiós de l’art contemporani, passió que va saber sempre transmetre de manera amable als seus alumnes. Gràcies a ell es coneixen molts aspectes de l’art d’avantguarda català, fonamentalment aquell produït a les terres de Ponent, fora de l’epicentre que ha representat Barcelona. Tampoc no es pot oblidar la seva tasca com a arquitecte que va treballar de manera incansable per la preservació i la recuperació del patrimoni arquitectònic, àmbit en el qual va destacar també per les seves nombroses recerques. El fort vincle amb la universitat no va cessar amb la seva jubilació, ja que va continuar actiu no només en la tasca investigadora i acadèmica, sinó també en la seva pròpia formació.