Josep de Calassanç Laplana Puy va cursar la carrera eclesiàstica al Seminari Conciliar de Lleida. Als setze anys li van confiar la clau del Museu Diocesà i atenia les visites en absència del director. És llicenciat en història de l’art per la Universitat de Barcelona i sempre s’ha sentit alumne de Pere de Palol, Santiago Alcolea, Frederic-Pau Verrié, Alexandre Cirici Pellicer, Ricard Salvat i Miquel Porter. El 1970 entrà a la Congregació de l’Oratori de Sant Felip Neri de Barcelona i el 1975 es traslladà a l’Abadia de Montserrat, de la qual és monjo. Tot just a Montserrat, fou designat com a ajudant de l’abat Celestí Gusi per a l’ordenació i la catalogació de l’important fons de gravats de la Biblioteca. El setembre de 1978 fou nomenat director del Museu de Montserrat, càrrec que ha exercit sense interrupció fins ara. Sota la seva direcció, el Museu ha experimentat un gran increment dels seus fons i una notable transformació en la sistematització dels seus materials i en la gestió. És professor titular d’arqueologia cristiana i d’història de l’Església antiga i medieval al Centre d’Estudis Filosòfics i Teològics de l’Abadia de Montserrat, agregat a la Pontifícia Universitat de Sant Anselm de Roma. El 1994 fou elegit acadèmic corresponent per Montserrat de la Reial Acadèmia Catalana de Belles Arts de Sant Jordi de Barcelona, i el 2001, per la Real Academia de Bellas Artes de Santa Isabel de Hungría de Sevilla.

Com a historiador de l’Església antiga i de l’art cristià antic, és autor del pròleg, i va tenir cura per disposició de l’autor, de l’edició de l’obra d’Eduard Junyent, L’arquitectura religiosa a Catalunya abans del romànic (Barcelona, Curial, 1982), i és autor del voluminós llibre L’Església dels primers segles (Barcelona, Mediterrània, 2006). Ha dedicat la seva atenció als temes d’art relacionats especialment amb l’Abadia de Montserrat i la seva història. Cal esmentar en primer lloc el llibre profusament il·lustrat Montserrat. Mil anys d’art i història (Manresa, Angle, 1998), del qual s’han fet dues edicions. El 1995 va organitzar l’exposició «Nigra Sum. Iconografia de la Mare de Déu de Montserrat» i va ser el principal redactor del catàleg (Barcelona, Publicacions de l’Abadia de Montserrat, 1995). A partir d’aquesta experiència va impulsar l’estudi i l’anàlisi radiogràfic de la imatge romànica de la Mare de Déu de Montserrat, que tingué lloc entre els mesos de febrer i març del 2001, a càrrec dels tècnics del Servei de Restauració de Béns Mobles de la Generalitat de Catalunya. Aquests estudis van ser recollits en el llibre de col·laboració La imatge de la Mare de Déu de Montserrat (Barcelona, Publicacions de l’Abadia de Montserrat, 2003), que inclou dos treballs de Laplana.
  Pel que fa a l’art barroc, va publicar la seva tesi de llicenciatura, amb ampliacions de caràcter històric, L’Oratori de Sant Felip Neri de Barcelona i el seu patrimoni artístic i monumental (Barcelona, Publicacions de l’Abadia de Montserrat, 1978), que encara és la monografia més extensa i documentada d’aquella institució. Maria Carme Farré Sanpera, que dirigia l’obra col·lectiva L’arquitectura en la Història de Catalunya (Barcelona, Fundació Caixa Catalunya, 1987), li va assignar el capítol «L’arquitectura barroca».
  La part més important de la dedicació investigadora de Laplana se centra en la figura i la pintura de Santiago Rusiñol. Cal esmentar el llibre Santiago Rusiñol. El pintor, l’home (Barcelona, Publicacions de l’Abadia de Montserrat, 1995; volum 151 de la «Biblioteca Abat Oliba»), que meresqué el Premi Crítica Serra d’Or a la millor monografia històrica de l’any. Nou anys després, va publicar La pintura de Santiago Rusiñol. Obra completa, amb la col·laboració de Mercedes Palau Ribes O’Callaghan, en tres volums (Barcelona, Mediterrània, 2004), il·lustrat sistemàticament, el qual va obtenir el Premi ACCA de la Crítica d’Art 2005. Caldria esmentar en aquest apartat la seva col·laboració a la celebració de l’any Rusiñol el 2006 amb la conferència «Santiago Rusiñol, un artista molt especial», publicada a l’obra dirigida per Daniel Giralt-Miracle, Santiago Rusiñol, arquetipo del artista moderno (Madrid, Sociedad Estatal de Conmemoraciones Culturales, Ministerio de Cultura, 2009). I encara en la proximitat i contingència d’aquest àmbit, «Rusiñol, Casas i el Modernisme a la parisenca», a El Modernisme, vol. iii, Pintura i dibuix (Barcelona, L’Isard, 2002), i el catàleg de l’exposició, de la qual va ser comissari, «L’encís de la dona, Ramon Casas al Liceu i a Montserrat, Barcelona» (Gran Teatre del Liceu, 2007).
  Com a director del Museu de Montserrat ha publicat diverses monografies, Les col·leccions de pintura de l’Abadia de Montserrat (Barcelona, Publicacions de l’Abadia de Montserrat, 1999), del qual existeix una edició en espanyol; diversos articles i monografies del catàleg de l’exposició «Obras Maestras del Museo de Montserrat en BBVA», en col·laboració amb el doctor Francesc Fontbona, feta a Madrid, el 2008. Cal citar també les diverses guies del Museu, la darrera de les quals és La sorpresa de l’art (Barcelona, Mediterrània, 2011). Ha escrit més de dos centenars d’articles, pròlegs de catàlegs, i col·laboracions a diverses revistes i obres de conjunt, especialment a les publicacions vinculades a l’Abadia de Montserrat. El Museu de Montserrat edita amb periodicitat semestral la revista El Propileu, de la qual Josep de C. Laplana és director i redactor principal, en què es dona compte de les activitats, exposicions, donacions i vida intel·lectual i didàctica que genera el museu.