Francesc Xavier de Salas Bosch va néixer en una família burgesa amb inquietuds artístiques —era nebot-nét del banquer i col·leccionista d’art Pau Bosch i Barrau i de Benigno de Salas y Carbajo, militar i també col·leccionista— i es formà en l’àmbit de les humanitats. Es llicencià en filosofia i lletres a la Universitat de Barcelona (especialitat d’història), i es doctorà a la Universitat Central de Madrid el 1930 amb la tesi Notas sobre algunas crónicas del siglo xv. Fou deixeble de l’historiador de l’art, advocat i polític valencià Elías Tormo. Realitzà estudis d’història de l’art a Viena i Berlín, i es llicencià en dret a la Universitat de Salamanca. L’any 1931 s’inicià com a docent a la Facultat de Filosofia i Lletres de la Universitat de Barcelona. El 1945 guanyà la càtedra d’història de l’art de la Universitat de Múrcia, es traslladà després per concurs a la de Barcelona, i el 1962 va guanyar la càtedra d’història de l’art de la Universitat Complutense de Madrid. La seva trajectòria professional es desenvolupà eminentment entre la formació universitària i la gestió cultural, en especial la museística, sense abandonar la recerca històrica.
  A la Barcelona dels primers anys trenta, després d’una llarga estada a Madrid, visitava amb assiduïtat el liberal Ateneu Barcelonès. En aquella època, Sempronio deia de Xavier de Salas que «destacava ja per la seva elegància, per la seva impertorbabilitat de caràcter britànic i pel seu fi humor». En esclatar la Guerra Civil, va decidir donar suport al bàndol nacional i el 1937 col·laborava a Burgos amb el Secretariado de Servicios de Propaganda. El seu suport al Movimiento Nacional, explicava ell mateix, fou propiciat pels tràgics fets succeïts a Barcelona als inicis del conflicte bèl·lic i dels quals va ser testimoni directe. No es considerava, però, un home polític i tenia amics a les dues bandes. El fet d’haver estudiat en diverses ciutats europees, deia, li atorgava un punt de vista molt particular respecte la temporalitat dels esdeveniments.
  Respectat tant pels cercles intel·lectuals catalans com pels madrilenys, acabada la guerra, fou nomenat comissari delegat i director dels Museus d’Art de Barcelona per la Direcció General de Belles Arts. Exercí el càrrec entre el 1940 i el 1946, primers anys de postguerra durant els quals es reinstal·laren les col·leccions del romànic, el gòtic, el Renaixement i el Barroc al Museu de Belles Arts de Catalunya (Palau Nacional) i es reobriren les portes del Museu d’Art Modern al Parc de la Ciutadella amb les col·leccions dels segles xix i xx, la biblioteca i les oficines dels museus. En aquest mateix període Xavier de Salas fou secretari de la Junta de Museus, a la qual creia que calia restablir la seva antiga autoritat. L’entitat, però, havia perdut la llibertat i la responsabilitat per no recuperar-la, i esdevingué un òrgan merament consultiu. Finalitzat el seu vincle laboral i institucional, es continuà relacionant amb la Junta en qualitat de donant, expert i responsable d’alguns dels càrrecs que li foren confiats.
  Entre els anys 1947 i 1962 fou director de l’Instituto de España —precursor de l’Instituto Cervantes— i agregat cultural de l’ambaixada espanyola a Londres. El 1962 fou nomenat sotsdirector conservador del Museu del Prado. Entre els anys 1970 i 1978 en fou el director, una etapa fructífera pel que fa a l’ingrés d’obres, l’impuls de reformes, la incorporació del Casón del Buen Retiro, l’organització d’exposicions rellevants i l’edició de diverses publicacions. El 1980 fou elegit president del Patronat del museu.
  La llista de mèrits acadèmics i institucionals que va assolir és extensa: nomenat membre de l’Acadèmia de les Bones Lletres el 1943, membre numerari del Consell Superior d’Investigacions Científiques el 1949, el 1952 ocupà la chair of Spanish studies de la Universitat d’Oxford i, des del 1956, formà part de la directiva de The Hispanic Society of America. Fou membre del Comité International d’Histoire de l’Art des del 1963, membre honorari de la Royal Academy de Londres i membre corresponent de la Reial Acadèmia Catalana de Belles Arts de Sant Jordi des del 1965. El 1967 fou nomenat membre de la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando —on presidí la Secció d’Escultura i fou secretari de la Comissió de Calcografia. Des del 1970, fou membre associat de l’Académie Royale de Bèlgica i, en l’àmbit museístic, des del 1978, president del Comitè Consultiu del Consell Internacional de Museus (ICOM).

Com a historiador de l’art, publicà estudis sobre la pintura barroca i romàntica espanyola, i dedicà especial atenció a les figures de Francisco de Goya, El Greco i Eduardo Rosales. A instàncies d’Elías Tormo, fou curador d’una edició de l’obra de Marcos Antonio de Orellana, Biografía pictórica valentina o Vida de los pintores, arquitectos, escultores y grabadores valencianos (Madrid, Gráficas Marinas, 1936). Publicà Goya. La família de Carlos IV (Barcelona, Juventud, 1944), Velázquez (Barcelona, Noguer, 1962), Francisco de Goya y Lucientes (Nova York, Barnes & Noble, 1963), Cuatro obras maestras (Madrid, Sociedad de Estudios y Publicaciones, 1966) i Miguel Ángel y El Greco, discurs d’accés a la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando (Madrid, 1967). Fou coautor, en col·laboració amb Alfonso Pérez Sánchez, del catàleg de l’exposició The Golden Age of Spanish Painting (Londres, Royal Academy, 1976) i autor de la Guía de Goya en Madrid (Madrid, Orgaz, 1979).
  Col·laborà activament en diverses revistes especialitzades: Butlletí dels Museus d’Art de Barcelona, Anales y Boletín de los Museos de Barcelona —que promogué quan era secretari de la Junta de Museus—, Revista de Catalunya, Archivo Español del Arte, Goya, Gazzette de Beaux Arts i Arte Español, que dirigí fins al 1969. Fou un dels promotors fundacionals de la revista Destino.
  A més de la història i l’art, cal recordar que s’interessà per la història i la literatura, tant catalana com castellana. Entre altres treballs, fou curador de La fi del comte d’Urgell, publicat a la col·lecció «Els Nostres Clàssics» (Barcelona, Barcino, 1931), Bernat Metge y su muerte (Barcelona, Biblioteca Balmes, 1935) i traductor a l’espanyol de Stéphane Mallarmé. Una nodrida selecció dels treballs de Xavier de Salas han estat publicats a Estudios. Xavier de Salas (Càceres, Universidad de Extremadura, 2010), a cura de Mercedes Águeda Villar, la qual n’havia estat col·laboradora. L’any 1970, Xavier de Salas inaugurà amb la seva esposa, Carmen Ortueta, un espai cultural al convent de La Coria de Trujillo (Extremadura) després de restaurar-lo i promoure diverses accions de recuperació patrimonial al municipi. El 1981 s’hi creà la Fundació Xavier de Salas.

Bibliografia sobre Francesc Xavier de Salas Bosch: Xavier de Salas Bosch, Enciclopedia online (Madrid, Museo Nacional del Prado, 2014); J. A. Gaya Nuño, Historia del Museo del Prado (1819-1976) (Lleó, Everest, 1977, p. 231-235); F. Monegal, «Homenaje de la Cámara de Comercio Britànica al director del Museo del Prado» (La Vanguardia, Barcelona, 10 de novembre de 1976); Xavier de Salas, Estudios. Xavier de Salas (Càceres, Universidad de Extremadura, 2010), a cura de Mercedes Águeda Villar, i Sempronio, «Xavier de Salas, de Barcelona a Trujillo» (La Vanguardia, Barcelona, 12 de juny de 1982, p. 20).