Josep Casademunt, fill d’un fuster barceloní, fou arquitecte, amb títol concedit per la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando el 1830. Deu anys abans havia iniciat els estudis a Barcelona, a l’Escola d’Arquitectura de l’Escola de Nobles Arts de Llotja, on va tenir com a professor l’arquitecte academicista Antoni Celles, que des del 1917 hi ocupava el càrrec de director (en fou el primer). En morir Celles el 1835, Josep Casademunt el succeí interinament en la direcció, i tingué com a alumnes els que amb el temps arribarien a ser prestigiosos arquitectes, com ara Miquel Garriga i Roca, Francesc Daniel Molina i Casamajó, Elies Rogent i Amat, Josep Oriol Mestres i Espluga i Joan Torras i Guardiola, entre d’altres. Des de la direcció de l’Escola d’Arquitectura apostà, des d’una posició positivista, per una reforma substancial dels estudis, tot dividint l’ensenyança, segons relatà Rogent, en artística i científica, «sent el primer catedràtic d’arquitectura que explicà teòricament la construcció a Barcelona». Reaccionà contra els postulats de l’academicisme i inicià el camí, seguint l’esperit del Romanticisme, cap a la recuperació del passat medieval, fet que influí decisivament en els seus deixebles i en la renovació de l’arquitectura catalana. El 29 de juliol de 1850 fou nomenat professor de l’Escola de Mestres d’Obres, instal·lada a la Llotja, i un mes després esdevingué catedràtic de geometria descriptiva. L’any següent, el seu deixeble Elies Rogent compartí amb ell la docència. Casademunt també va ser nomenat, el 1841, acadèmic de mèrit de la Real Academia de Bellas Artes de San Carlos, de València, creada el 1768 com a continuació de la seva antecessora, l’Acadèmia de Santa Bàrbara; i el setembre de 1850, acadèmic numerari de l’Acadèmia Provincial de Belles Arts de Barcelona.

La seva trajectòria professional està lligada, fonamentalment, a la docència i a l’estudi de l’arquitectura gòtica, tot i que també va actuar com a arquitecte en l’exercici lliure de la professió. Entre d’altres, projectà la restauració de la basílica de Santa Maria del Mar; una obra de nova planta, en estil ogival, el temple del Sagrat Cor de Jesús de Sarrià, que després de la mort de Casademunt va haver de concloure Joan Martorell i Montells, i la façana de la casa Jacint Compte (1846), del carrer del Carme, núm. 25, de Barcelona, resolta en el llenguatge classicista romàntic del vuit-cents barceloní, que està inclosa al Catàleg del patrimoni arquitectònic de la ciutat.
  L’any 1837, per encàrrec de la Reial Junta Particular de Comerç, aixecà els plànols del convent de Santa Caterina de Barcelona, dels pares dominics, abans que fos del tot destruït víctima de l’aplicació de les lleis desamortitzadores. Gràcies a aquesta iniciativa es coneixen la planta de l’església i el claustre gòtics, un material que Josep Casademunt no va veure publicat en vida. Va ser el seu fill, Adrià Casademunt i Vidal, també arquitecte, qui recopilà els esborranys de l’estudi i els amplià per publicar-los en la monografia Convento de Santa Catalina. La monografia anava acompanyada d’una excel·lent biografia escrita pel seu deixeble i després company Elies Rogent, contextualitzada en el moment històric del personatge i introductòria del treball de Casademunt. Aquesta publicació pòstuma constitueix l’única aportació escrita que se li coneix, però molt important com a historiador de l’arquitectura, ja que per la seva condició d’assidu a les misses diàries dels dominics fins al 1835, coneixia bé l’edifici abans que fos incendiat, i fins i tot va realitzar el catàleg dels llibres d’arquitectura que hi havia a la gran biblioteca del cenobi.

Bibliografia sobre Josep Casademunt i Torrents: Elies Rogent, «Prólogo. D. José Casademunt», a Convento de Santa Catalina (Barcelona, Fidel Giró, 1886, p. 5-18); J. F. Ràfols, Diccionario biográfico de artistas de Cataluña desde la época romana hasta nuestros días (Barcelona, Millá, 1951, p. 225); Cèsar Martinell, La Escuela de la Lonja y la vida artística barcelonesa (Barcelona, Escuela de Artes y Oficios Artísticos, 1951, p. 71, 84, 97-98, 105); Joan Bassegoda Nonell, Los maestros de obras de Barcelona (Barcelona, Editores Técnicos Asociados, 1973, p. 19-34); Francesc Fontbona, «Casademunt i Torrents, Josep», a Gran enciclopèdia catalana, vol. iv (Barcelona, Enciclopèdia Catalana, 1973, p. 517); Francesc Fontbona, «Del Neoclassicisme a la Restauració. 1808-1888», a Història de l’art català, vol. vi, (Barcelona, Edicions 62, 1983, p. 80, 96-100); Joan Bassegoda Novell, La Casa Llotja de Mar de Barcelona. Estudi històric, crític i descriptiu de l’edifici i de les seves col·leccions d’escultura i pintura (Barcelona, Cambra Oficial de Comerç, Indústria i Navegació de Barcelona, 1986, p. 94 i 126); Josep-Emili Hernández Cros (dir.), Catàleg del patrimoni arquitectònic, historicoartístic de la ciutat de Barcelona (Barcelona, Ajuntament de Barcelona, 1987, p. 106), i Joan Bassegoda i Nonell, «El primer arquitecte de l’Acadèmia, Josep Casademunt i Torrents (1804-1868)» (Butlletí de la Reial Acadèmia Catalana de Belles Arts de Sant Jordi, Barcelona, vol. iv-v, 1990, p. 11-19).