Albert Telese Compte és doctor en medicina per la Universitat de Barcelona. Es llicencià l’any 1962 i fou metge en exercici a l’Hospital Clínic de Barcelona entre els anys 1965 i 2000. Compatibilitza la seva professió amb l’interès per la ceràmica tradicional, el qual s’inicia en la segona meitat de la dècada de 1960. En aquest aspecte es pot considerar autodidacte, encara que la seva formació en aquest camp és deutora dels ensenyaments i el mestratge de mossèn Eduard Junyent, Joan Ainaud de Lasarte, Frederic Marès i Artur Ramon i Garriga. És descendent per línia del seu avi matern Josep Compte i Viladomat, del pintor Antoni Viladomat i Manalt.
  S’inicià en el camp de la ceràmica com a col·leccionista, però aviat publicà els primers treballs de divulgació. La seva primera obra és Los azulejos catalanes de artes y oficios (Barcelona, 1970), de la qual és coautor. Aquesta obra s’edità en català onze anys després amb el títol Les rajoles catalanes d’arts i oficis (Barcelona, 1981).

Amb la fundació de l’Associació Catalana de Ceràmica l’any 1979, de la qual formà part des del principi i de la qual arribà a ser president després, la seva activitat com a investigador de la ceràmica catalana anà prenent forma. En el transcurs dels anys publicà més de setanta articles en revistes especialitzades, sobretot al Butlletí Informatiu de Ceràmica, publicació de caràcter semestral de reconeixement internacional. En aquesta publicació donà a conèixer, en diverses ocasions, tipologies de ceràmiques inèdites del repertori funcional català.
  És autor o coautor de moltes altres obres, entre les quals cal destacar La vaixella blava catalana de 1570 a 1670. Repertori, catalogació i proposta per a la seva nomenclatura (Barcelona, 1991); Investigació bibliogràfica sobre la pisa hispànica (Barcelona, 1991); Mediterraneum. Cerámica Medieval en España e Italia (Viterbo, 1992); Cerámica de procedencia italiana aparecida en Cataluña (Mataró, 1994); Síntesi històrica de la rajola catalana (Girona, 1995); Les rajoles d’oficis i la música. Repertori de rajoles i instruments (Barcelona, 1995); Arte y devociones en la cerámica catalana (Daimiel, 1995); Les rajoles catalanes d’arts i oficis. Catàleg general (1630-1850) (Barcelona, 2002); Lozas y azulejos de la colección Carranza (Albacete, 2002); Can Tinturé. Col·lecció de rajola de mostra Salvador Miquel (Esplugues de Llobregat, 2003); Ceràmica trobada al convent de Nostra Senyora dels Àngels d’Horta de Sant Joan (Horta de Sant Joan, 2004); Catàleg del Museu Diocesà i Comarcal de Solsona. Segles xvi-xx, vol. i (Lleida, 2004); El descobriment de la ceràmica catalana en les col·leccions privades (Barcelona, 2005); La col·lecció. Fundación Francisco Godia (Barcelona, 2008); Ceràmica catalana policroma del s. xvii. Col·lecció Josep Iglesias Brucart (Barcelona, 2009), i La ceràmica catalana datada com a punt de referència. Catàleg de la pisa (1533-1863) (Barcelona, 2012).
  Com a membre de la Junta Directiva de l’Associació Catalana de Ceràmica i formant part de comissions organitzades a aquest efecte, ha intervingut en la catalogació i el fitxatge de fons ceràmics d’institucions públiques i privades, com ara el Museu de Ceràmica de Barcelona, el Museu d’Art de Girona, els museus Cau Ferrat i Maricel de Sitges, el Museu de Vilanova i la Geltrú, la Fundació Museu Deu, el Museu del Vendrell, el Museu Comarcal de Manresa, el Museu Can Tinturé d’Esplugues de Llobregat, el Museu Diocesà i Comarcal de Solsona, la Farmàcia del Poble Espanyol de Barcelona i altres institucions de caràcter privat.
  Des del punt de vista docent, ha impartit classes teòriques i pràctiques en cursos de postgrau organitzats pel Departament d’Història Medieval, Paleografia i Diplomàtica de la Universitat de Barcelona (1996) i en cursos de restauració organitzats per la Diputació de Barcelona (1998 i 2000). Ha pronunciat nombroses conferències i ha intervingut en diverses taules rodones sobre temes de ceràmica. Fou president de l’Associació Catalana de Ceràmica entre 1992 i 2000, i en va ser vicepresident entre 1984 i 1992. Va ser nomenat President d’Honor d’aquesta associació l’any 2005. Des del 2004 és membre del comitè de redacció del Butlletí Informatiu de Ceràmica, editat per l’Associació esmentada. També és membre de l’Associació Catalana per a la Recerca en Arqueologia Medieval (Barcelona), de l’Associació de Ceramistes de Catalunya (Barcelona), de l’Asociación de Ceramología (Alacant), de l’Association Internationale pour l’Étude des Céramiques Médiévales Méditerranéennes (Ais de Provença, França) i de la Société des Amis du Musée National de Céramique (Sèvres, França).