Yuri Saveliev és doctor en història de l’art per la Universitat Estatal de Sant Petersburg (des del 2007) i doctor en arquitectura per la Universitat Estatal Acadèmica de Pintura, Escultura i Arquitectura I. E. Repin de Sant Petersburg de la Russian Academy of Fine Arts (des del 1992). Va cursar estudis al Col·legi Espanyol de Leningrad (1967-1977). Va estudiar a la Facultat d’Arquitectura de la Universitat Estatal d’Enginyeria de la Construcció (1977-1983; actualment, la Universitat Estatal d’Arquitectura i Construcció de Sant Petersburg). Hi va començar el doctorat (1983-1985), que va completar a la Universitat Estatal Acadèmica de Pintura, Escultura i Arquitectura I. E. Repin (1986-1990). Les seves obres gràfiques han estat exposades en diverses mostres d’art.
  Va fundar i va dirigir la Galería del Arte Contemporáneo-91 (Moscou, 1991-1998). Fou nomenat secretari científic de la Unió d’Artistes de Rússia (Moscou, 1998-2002). Va ser investigador titular de l’Institut de Teoria i Història de les Arts de la Russian Academy of Fine Arts (2007-2015) i de l’Institut de Teoria i Història de l’Urbanisme de la Russian Academy of Architecture and Construction Sciences (2000-2019) a Moscou. És professor titular d’art bizantí i rus de la Universitat Estatal Lomonosov de Moscou.
  Va ser membre de tribunals de tesis doctorals de l’Institut de Teoria i Història de l’Arquitectura i l’Urbanisme de l’Acadèmia d’Arquitectura de Moscou (2009-2017) i de la Facultat d’Història de la Universitat Estatal de Sant Petersburg (2009-2012).
  És membre del Col·legi Oficial d’Arquitectes de Moscou, de la Unió d’Artistes de Rússia i de la Unió d’Escriptors de Rússia. És membre del Consell Internacional de Museus (ICOM) i de l’ACCA (AICA). És membre de l’Associació Italiana d’Estudis Bizantins (AISB).
  Ha organitzat i ha participat en congressos d’història de l’art a Rússia: a la Russian Academy of Fine Arts, al Museu de l’Hermitage (Sant Petersburg), als museus de Tsarskoye Selo i Gatchina (Sant Petersburg), al Museu Històric Estatal (Moscou) i a la Galeria Tretiakov (Moscou), entre d’altres. També ha impartit conferències a Moscou, Sant Petersburg, Barcelona, Girona, Saragossa, València, Madrid, Ciudad Real, Càceres, Granada, Màlaga, Valladolid, Santiago de Compostel·la, la Corunya, les Illes Balears, Estrasburg (França), Jesi (Itàlia), Munic (Alemanya), i a les universitats de Geòrgia (Estats Units), Ca’Foscari (Venècia), Politècnic de Bari (Itàlia), etc.

Es dedica a l’estudi de l’art del segle xix (des de finals del segle xviii fins a la primera meitat del segle xx), principalment dels corrents historicistes en arquitectura, escultura, pintura, arts decoratives, i les seves fonts medievals.
  És autor dels llibres següents: Patronos de arquitectura medieval rusa. S. xi al xv (Sant Petersburg, Institut Estatal Acadèmic de Pintura, Escultura i Arquitectura I. E. Repin, 1992), Historia de arquitectura rusa (Sant Petersburg, Stroyizdat, 1994; en col·laboració), Moscú. Paisajes de Arquitectura (Moscou, Galería-91, 1997), Nicolay Sultanov (Sant Petersburg, Blanco y Negro, 2003), Estilo neo-bizantino en arquitectura rusa. Segunda mitad del s. xix - inicios del xx (Sant Petersburg, Liki Rossii, 2005, 2a ed. 2018), Arte historicista y encargo estatal. Segunda mitad del s. xix - inicios del s. xx (Moscou, Sovpadeniye, 2008), Nikolay Vladimirovich Sultanov. Retrato de un arquitecto de la época historicista (Sant Petersburg, Liki Rossii, 2009), Poder y Monumento. Monumentos a los soberanos rusos y europeos. 1881-1914 (Sant Petersburg, Liki Rossii, 2011, 2a ed. 2017), Catedral Naval de Kronstadt en nom de Sant Nicolau (coautor) (Sant Petersburg, Liki Rossii, 2013), Patrimoni arquitectònic de Rússia. Nikolai Sultanov (Moscou, 2015), La dinastia Sherwood a la història i la cultura de Rússia (editor científic, autor d’articles) (Moscou, 2017), Monument a l’emperador Alexandre II al Kremlin de Moscou (editor científic, autor d’un article) (Moscou, 2017), Catedral Naval de Kronstadt. El temple principal de la flota russa (coautor) (Sant Petersburg, Liki Rossii, 2018) i Krasovsky M. V. Estudis sobre l’arquitectura de Bizanci (editor científic, article introductori, comentaris) (Moscou, Indrik, 2019). 
  Ha publicat una sèrie d’articles sobre la història de l’arquitectura russa: «La renaissance de l’architecture dans les grands centres de la Russie médiévale»; «La renaissance architecturale à Moscou aux xive et xve siècles»; «Tradition et modernité dans l’architecture du xvie siècle» (p. 464-471), i «L’architecture du xvii siècle. Entre pittoresque, attrait baroque et sobriété classique», a Sainte Russie. L’art russe des origins à Pierre le Grand (París, Musée du Louvre i Somogy, 2010).
  Dedicà diverses publicacions a l’art català, especialment a l’obra d’Anglada Camarasa i la seva influència a Rússia: «Anglada-Camarasa a Rusia a través de la revista Mir Iskusstva (El Mundo del Arte)», a El món d’Anglada-Camarasa (CaixaForum, Barcelona, del 29 de novembre de 2006 al 18 de març de 2007; CaixaForum, Palma, del 5 de maig de 2007 al 29 de juliol de 2007) i el catàleg de l’exposició (Barcelona, Fundació La Caixa, 2006).
  La visió més àmplia del coneixement de l’art i de la cultura catalans a Rússia està representada a l’article «L’art català vist des de Sant Petersburg» (Revista de Catalunya, Barcelona, desembre 2008). També s’ha dedicat als estudis sobre arquitectura medieval catalana que feien els pensionats de la Russian Academy of Fine Arts a finals del segle xix, a l’article «Influencia de la arquitectura medieval catalana en los arquitectos ocho?entistas de San Petersburgo» (Butlletí de la Reial Acadèmia Catalana de Belles Arts de Sant Jordi, Barcelona, 2009). Sobre escultura catalana i, particularment, sobre l’obra d’Agustí Querol, ha realitzat l’article «Proyecto de Antonio Cerveto (Tortosa) en el Concurso Internacional de San Petersburgo. Un gran éxito de la escuela artística catalana» (Recerca, Tortosa, 2010).
  Compta amb més de dos-cents articles publicats a Rússia, Espanya, França, Itàlia i Sèrbia, on tracta la importància de la tradició artística mediterrània a Rússia: «Tradición bizantina y arquitectura rusa de los finales del siglo x - inicios del xii», a Oriente Antiguo y Medieval, vol. ii (Moscou, Instituto de Estudios Orientales de la Academia de Ciencias de la URSS, 1988; en rus); «Imágenes del Antiguo Egipto en arquitectura de San Petersburgo», a Historicismo artístico (Sant Petersburg, L’Hermitage, 1996; en rus); «N. V. Sultanov como maestro del “estilo Neomedieval ruso” en joyería. 1883-1904», a El arte de joyería y cultura material, vol. viii (Sant Petersburg, L’Hermitage, 2001; en rus); «Rusia recupera la memoria de sus zares» i «La capital de los Romanov cumple 300 años» (España Real, Madrid, 2002 i 2004, respectivament); «Personalidad de N. P. Kondakov en correspondencia de S. D. Sheremetev y N. V. Sultanov», «Comité de Iconos. Cartas de S. D. Sheremetev y K. K. Romanov» i «Arquitectura de Bizancio en la obra de N. P. Kondakov», tots tres publicats a Mundo de Kondakov. Publicaciones. Artículos. Catálogo de exposición (Moscou, Museo Histórico Estatal, 2004; en rus); «Imágenes de la catedral de Santa Sofía de Constantinopla en arquitectura ortodoxa rusa de la segunda mitad del s. xix - inicios del xx», a Sbornik Matice Srpske za likovne umetnosti (Novi Sad, Matica Srpska, 2008; en rus), «Il monumento pubblico russo agli inizi del novecento. Gli scultori e gli incarici pubblichi», a Architettura dell'Eclettismo. Il rapporto tra l'architettura e le arti (1930-1960) (Nàpols, Liguori, 2010) i «Viajeros por Andalucía y estilo neoárabe en la arquitectura de San Petersburgo» (Anuario de la Academia de Bellas Artes de San Telmo, núm. 14, Màlaga, 2014, p. 137-148), etc.
  Recentment s’ha dedicat a l’estudi de l’obra d’Ignacio Zuloaga i les seves vinculacions amb el món artístic i empresarial rus: «Ignacio Zuloaga y su repercusión en Rusia», a Zuloaga en el París de la Belle Époque. 1889-1914 (catàleg de l’exposició) (Madrid, Fundación Mapfre, 2017, p. 70-81).
  També s’ha dedicat a l’arquitectura historicista i especialment neobizantina catalana, que forma part del panorama universal de l’evolució de l’estil neobizantí, representat en els articles: «Motius neobizantins a l’arquitectura d’Espanya» (Academia. Arquitectura i construcció, núm. 4, 2015, p. 53-68; en rus); «Hagia Sophia in Constantinople: model for the neo-byzantine architecture of Russia, Europe and America», a Bisanzio nello spazio e nel tempo. Costantinopoli, la Siria (Orientalia Christiana Analecta, t. 307, Roma, 2019, p. 117-146).
  Fou comissari de diverses exposicions d’art, entre les quals cal destacar «Imágenes del Mundo Divino. El icono ruso y la Colección Museo Desierto de Las Palmas» (València, 2008) i «La música y las artes en la Rusia medieval», a la VII Semana Internacional de Música Religiosa (València, 2009), entre d’altres.
  El 2009 va proposar als col·legues del Museu Estatal de l’Hermitage (va convidar a Alícia Viñas com a co-comissària) el projecte d’exposició «Surrealisme a Catalunya. Els artistes de l’Empordà i Salvador Dalí», primer dirigint (i a la fi coordinant) el projecte entre els anys 2009-2016. El projecte de l’exposició va ser aprovat pel Consell Científic de l’Hermitage l’abril del 2012 per la novetat del seu concepte dirigit cap a l’espectador rus: representar Dalí en l’entorn de l’antiga cultura de la seva terra (des de l’Empúries grega), de l’escola artística realista de Figueres (que coincideix amb la importància de l’escola de dibuix i pintura de l’escola artística realista de Sant Petersburg), i en l’entorn dels altres artistes surrealistes de l’Empordà contemporanis i posteriors a Dalí. La primera exposició d’art català al Museu Estatal de l’Hermitage va ser celebrada del 28 d’octubre de 2016 al 5 de febrer de 2017.
  També va preparar un catàleg complet amb els articles dels experts en història i art catalans per a donar a conèixer la cultura catalana des dels seus orígens i els artistes, abans desconeguts a Rússia (va comptar amb la tasca excel·lent d’Alícia Viñas i la tasca editorial del co-comissari de l’Hermitage, Sviatoslav Savvateev).
  Va publicar els articles «Salvador Dalí i els artistes de l’Empordà», a Surrealisme a Catalunya. Els artistes de l’Empordà i Salvador Dalí (catàleg de l’exposició) (Sant Petersburg, Museu Estatal de l’Hermitage, 2016, p. 141-142; en rus) i «Una exposició de Dalí al Museu de l’Hermitage», a Surrealisme a Catalunya. Els artistes de l’Empordà i Salvador Dalí (catàleg de l’exposició) (Andorra, Fundació Julià Reig, 2017, p. 14-17, 104-106, 135-137, 166-168).
  Ha obtingut premis de la Unió d’Arquitectes de Rússia per les millors publicacions sobre arquitectura els anys 1996, 1998, 2000 i 2002; la Medalla i el Diploma de la Fundació Metropolitano Macario de la Russian Academy of Sciences, Patriarcat de Moscou i Ajuntament de Moscou (2005), i la Medalla d’Or (2007) i la Medalla del Mèrit (2012), la Medalla de Plata (2014), la Medalla Shuválov (2015) de la Russian Academy of Fine Arts; també ha rebut el Premi històric i literari Alexander Nevsky (2013) i l’Ordre del Reverend Andrei Rublev de III grau (2019).
  És acadèmic corresponent de la Reial Acadèmia Catalana de Belles Arts de Sant Jordi de Barcelona (des del 2001), de la M. I. Acadèmia de la Música Valenciana (des del 2008), de la Real Academia de Bellas Artes de San Telmo de Màlaga (des del 2012), de la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando (des del 2016) i de la Reial Acadèmia de Cultura Valenciana (des del 2017). És membre corresponent de la Russian Academy of Arts and Sciencies Peter the Great de Sant Petersburg (des del 2003) i acadèmic de la Russian Academy of Fine Arts, a Moscou (des del 2019).